Едвард Браян Девіс: Нехай платонізм помре

Світлина: wikipedia.org

Вашій увазі надається переклад статті «Let platonism die» відомого англійського математика Едварда Браяна Дейвіса, яка отримала великого розголосу після опублікування в журналі «Записки європейського математичного товариства» (6 число, 2007 р). В цій статті Девіс на основі останніх досліджень психологів намагається "викинути на смітник" платонізм - філософську теорію про реальне існування метафізичних ідей, зокрема і математичних сутностей.

Протягом останніх декількох років я помітив, що у деяких з медалістів Філдса та інших відомих математиків під час інтерв'ю запитують, чи вони платоністи. Багато хто з них виєвляється не готовим до цього запитання і намагається оминути його, або давати відповіді, які вказують, що він про це серйозно не замислювався.

Математичний платонізм має багато облич, але зазвичай присутні дві характерні риси. Одна - це твердження, що поза межами часу і простору існує математична сфера, в якій перебувають ідеальні форми математичних сутностей. Це необхідно розуміти буквально: вказана сфера є незалежною від людського суспільства і існувала б навіть в тому разі, якщо б людські істоти ніколи не розвинулись. Теореми є твердженнями про властивості цих математичних сутностей, а відтак їх правдивість не залежить від того, чи володіє хтось доведенням, або навіть від того, чи могло би доведення існувати (за Геделем). Якщо ви вірите, що теореми є дійсно вірними ще до того, як їх довели, але математика є творінням людських істот, багато в чому схожим на музику, право та шахи, то ви - не платоніст. Я не хочу обговорювати цей аспект платонізму, про який було написано чимало [1,3].

Інший аспект платонізму полягає в тому, що він містить чітке твердження про спосіб, в який функціонує людський мозок. Платоністи вірять, що наше розуміння математики включає певний тип сприйняття платонічної сфери, і що наш мозок, відтак, має здатність виходити поза межі фізичного світу в сучасному його розумінні, хоч і після тривалого періоду ретельного напруження. Якщо не вірити в це, то існування платонічної сфери по суті є неважливим. Це твердження має більше схожості з містичними релігіями, аніж з сучасною наукою. І це не дивно, адже платонізм виріс з піфагорійських містерій, в яких математика грала ключову роль.

Незважаючи на те, що Роджер Пенроуз  є платоністом, він майже унікальний в тому, що визнає, що його погляди означають, що математичний розум не може підкорятись відомим законам фізики. Його пропозиції для вирішення цієї проблеми спираються на мікро-трубочки і не є загально прийнятими [5].

Переконання більшості платоністів ґрунтуються на внутрішніх почуттях - сильних переконаннях, підсилених роками занурення в свій предмет. Проте твердження, які можна науково перевірити, не доводяться шляхом опитування людей, які ніколи не проводили ніяких експериментів, аби довести їх, навіть якщо і існує певна розвага в тому, аби спостерігати за реакцією людей на неочікувані запитання. Здається, поза увагою багатьох платоністів залишилось те, що вже починають проводитись дослідження розумових процесів, на яких ґрунтується розуміння математики. Так само як  переконання Канта та багатьох інших про те, що геометрія Евкліда є незмінним базисом людського мислення, зазнало краху, інтуїтивні твердження про те, як наш мозок дозволяє нам займатись математикою, майже напевно мають бути невірними.

Майже все, що ми шляхом наукових експериментів вивчили про те, як працює наш мозок, є не просто відмінним від того, що думали раніше, але доволі дивним. Має бути достатньо одного прикладу, який стосується наших геометричних здібностей. Дослідження того, як мозок опрацьовує зір, показують, що зображення, яке накладається на нашу сітківку, аналізується низкою різноманітних способів, на складові  різноманітних орієнтацій, кольорів, тощо, які надходять до мозку окремо. Після цього мозок створює тривимірне "зображення" того, на що міг би бути схожим зовнішній світ, комбінуючи ці фрагменти з іншими контекстними орієнтирами, включаючи пам'ять спостерігача. Різноманітні оптичні ілюзії показують, что ця конструкція легко може стати невідповідною до реальності. Те, зникає чи ні ілюзія після її усвідомлення  людиною, залежить від глибини, на якій вона утворюється. Варто відзначити, що дослідження оптичних ілюзій наразі є розділом експериментальної психології  [4].

Вивчення нашого розуміння числа знаходиться на початковому рівні, але одне з найцікавіших відкриттів полягає в тому, що розмірковування над числами не є функцією загального інтелекту [2]. Воно залежить від успішної взаємодії ряду різних модулів, або контурів, розташування яких в мозку можна ідентифікувати за допомогою технік візуалізації на основі вимірювання поглинання кисню. Числа, менші 5, розпізнаються контурами, які є спільними для багатьох інших тварин, і відмінними від тих, які вводяться в дію людьми для більших чисел. Якщо ці контури пошкоджені інсультом, доволі можливо, що постраждала особа матиме цілком прекрасні розумові здібності в усіх ситуаціях, що не стосуються чисел, але буде нездатна угледіти різницю між 5 та 8. Дизкалькулія тепер є визнаним розладом, і він має виключно фізіологічні причини.

Ці дослідження систематично просуваються вперед і починають надавати справжнє розуміння підґрунтя наших математичних здібностей. Вони не мають жодного стосунку до платонізму, головною функцією якого є надавати відчуття безпеки серед тих, хто вірить. Його іншою функцією є  забезпечення зайнятості для сотень філософів, які марно намагаються узгодити його з усім, що ми знаємо про цей світ. Настав час нам визнати, що математика не відрізняється за типом від наших інших, так само дивовижних, розумових здібностей, і викинути на смітних останні залишки цієї давньої релігії.


Ще еспресо