Число Рамануджана-Гарді

Світлина: pudreteflanders.com

Той, хто дивився відомий серіал "Футурама", можливо, пам'ятає, що серійним номером робота Бендера є 1729. А це число, між іншим, - незвичайне, навіть ім'я власне має - число Рамануджана-Гарді.

Отже, число Рамануджана-Гарді, 1729 — найменше число, яке можна вивести як суму двух кубів двома способами.

Колись математик Годфрі Гарді навідував свого колегу Рамануджана  у лікарні. Гарді почав розмову тим, що «пожалівся» на те, що приїхав на таксі із нецікавим, непримітним номером «1729». Рамануджан заперечив, що це зовсім не просте число, адже воно є найменшим натуральним числом, яке можна зобразити у вигляді суми кубів двома різними способами.

І дійсно, 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. Меншого числа, що має такі властивості, не існує.

Число 1729 має іншу цікаву властивість: 1729-ий знак після коми в десятинному представленні трансцендентного числа e являє собою початок першої появи ряду всіх десяти цифр без повтору. Звичайно, цей факт не був відомим жодному математику доти, поки це не було виявлено за допомогою комп'ютера.

Ще один мозговитий чоловік, Масахіко Фуджівара, показав, що 1729 є одним з чотирьох натуральних чисел (разом із 81 і 1458, та тривіальним випадком 1) які, коли їхні цифри скласти, а потім отриману суму помножити на її дзеркальне відображення, дають те саме число:

1 + 7 + 2 + 9 = 19
19 · 91 = 1729

Фуджівара стверджував, що він довів, наче таких чисел тільки чотири, але ніколи не показував викладів свого доказу.

Відомий фізик Річард Фейнман продемонстрував свої здібності із мисленнєвих обчислень коли, під час подорожі до Бразилії, він змагався із досвідченим користувачем рахівниці. Людина із рахівницею запропонувала йому вирахувати кубічний корінь із 1729.03; оскільки Фейнман знав, що 1729 дорівнює 123+1, він зміг надати правильну відповідь, виконавши інтерполяцію у розумі (а саме, біноміальне розкладання). Чоловік із рахівницею вирішував задачу більш працемістким алгоритмічним методом, і в результаті програв Фейнману.


Ще еспресо